Indovinelli: Il ritorno!

jorginha, 07/10/2011 14.34:

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Solite regole, per i veterani del forum

Niente Google e ovviamente se già li conoscete stateve zitti
Mi raccomando risposte in spoiler

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Una ninfea cade in un lago. Ogni giorno raddoppia la sua superficie e in 100 giorni copre tutta la superficie del lago. Quanti giorni ha impiegato per coprire la metà del lago?

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T3rrorist, 07/10/2011 14.36:

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nn so mettere in spoiler ahahha

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hakke5, 07/10/2011 14.43:

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Testo nascosto - clicca qui

per il secondo, è la stessa cosa

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jorginha, 07/10/2011 14.47:

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che vuol dire la stessa cosa?

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jorginha, 07/10/2011 14.42:

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Hai 3 scatole davanti a te. In una sola c'è una moneta d'oro.
Le altre due sono vuote.

Ne scegli una e dopo la tua scelta, te ne aprono una delle altre due vuota e ti chiedono se vuoi cambiare la tua scelta con la scatola chiusa rimasta.

E' conveniente tenere la propria, è conveniente cambiare la scatola, o è la stessa cosa??

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hakke5, 07/10/2011 14.50:

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che è indifferente tenersi la scatola o cambiarla, almeno dopo che ne è stata eliminata una delle tre

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jorginha, 07/10/2011 14.51:

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assolutamente NO

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hakke5, 07/10/2011 14.59:

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dovevi specificare che chi apre la scatola ne conosce il contenuto, la soluzione cambierebbe

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superpeppe84, 07/10/2011 15.40:

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C'è poco da discutere, se ne apro una ed è vuota, cambiare o no la scatola scelta all'inizio lascia invariata la probabilità di trovare quella con la moneta. Il calcolo della probabilità per eventi in sequenza si valuta singolarmente per ogni evento. E' come la probabilità di avere due figlie entrambe femmine. All'inizio è del 25%, ma dopo la prima figlia femmina non è mica più facile avere un maschio...

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hakke5, 07/10/2011 15.49:

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questo caso è un po' paradossale ma effettivamente conviene cambiare
te scegli una scatola, hai 1/3 possibilità di aver trovato la moneta
la somma delle restanti due scatole ha il 2/3 possibilità di contenere la moneta
ma chi ti ha fatto il gioco, SAPENDO QUALI SCATOLE SONO VUOTE, ne elimina una a botta sicura tra le restanti due
così facendo, quei 2/3 sono dati da (2/3+0), dove 0 è la scatola eliminata da chi gestisce il gioco e 2/3 è l'altra
quindi conviene cambiare

se chi gestisce il gioco NON SA dove è collocata la moneta, le probabilità sono 1/3 quella che hai scelto te, e 2/3 le altre, date però da (1/3+1/3)
eliminato il 1/3 da chi gestisce il gioco (sempre che scegliendo la scatola da eliminare non becchi quella con la moneta) rimangono il tuo 1/3 e l'1/3 non scelto da chi gestisce il gioco, rendendo la scelta di cambiare quindi indifferente

Gio mica la puoi trovare subito la moneta, non la apri la scatola

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superpeppe84, 07/10/2011 16.40:

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SBAGLIATISSIMO.

I due eventi non possono essere considerati insieme. Dopo l'apertura del primo pacco, se dai la possibilità di cambiare pacco significa INIZIARE UN NUOVO PROBLEMA DI PROBABILITA'. Ex novo. Quindi è 50/50. Discorso IDENTICO a quello che ti citavo dei due figli dello stesso sesso. La seconda gravidanza è un evento a sè e come tale la probabilità che il figlio sia maschio o femmina è sempre 50/50. Vi state facendo incantare.

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superpeppe84, 07/10/2011 16.40:

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SBAGLIATISSIMO.

I due eventi non possono essere considerati insieme. Dopo l'apertura del primo pacco, se dai la possibilità di cambiare pacco significa INIZIARE UN NUOVO PROBLEMA DI PROBABILITA'. Ex novo. Quindi è 50/50. Discorso IDENTICO a quello che ti citavo dei due figli dello stesso sesso. La seconda gravidanza è un evento a sè e come tale la probabilità che il figlio sia maschio o femmina è sempre 50/50. Vi state facendo incantare.

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hakke5, 07/10/2011 16.49:

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guarda che è statistica inferenziale eh, e ti ho anche spiegato il motivo

leggiti il topic di Bradipo per avere anche la dimostrazione matematica, il discorso della gravidanza non c'entra nulla perché la seconda scelta viene fatta come conseguenza della prima (ti tieni la scatola con il 33% di probabilità o ti prendi quella con il 66%?)

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Brad(ipo), 07/10/2011 16.50:

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Ha ragione hakke, leggi il mio post qui sopra.

Comunque riporto una frase della lunga spiegazione di wikipedia:

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L'obiezione più comune alla soluzione è fornita dall'idea che, per varie ragioni, il passato possa essere ignorato quando si valutano delle probabilità. Dunque, la scelta della prima porta e il ragionamento del conduttore circa quale porta aprire si possono trascurare; dal momento che si può scegliere tra due porte, la probabilità di scegliere quella giusta dovrebbe essere pari al 50%.

Per confutare ciò possiamo porci una domanda. Ipotizziamo che un giocatore adotti la strategia di non accettare mai l'offerta del conduttore, qualunque essa sia. Se le probabilità di vincita all'inizio sono del 33%, ha senso pensare che queste passino automaticamente al 50% solo perché il conduttore ha chiesto qualcosa che il giocatore non ascolta neanche? Ovviamente no.

Sebbene ignorare il passato funzioni in certi giochi, come ad esempio nel lancio di una moneta, non funziona necessariamente in tutti i giochi. Un rilevante controesempio è fornito dal conteggio delle carte uscite in certi giochi di carte, che consente ai giocatori di sfruttare a proprio vantaggio l'informazione riguardante eventi passati. Questo tipo di informazione è utile nella soluzione del problema di Monty Hall.

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superpeppe84, 07/10/2011 16.54:

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Quello che scrivi tu è vero SOLO SE a metà gioco il concorrente non può più cambiare. Ma se dopo l'apertura della prima porta il concorrente ha facoltà di scegliere, la probabilità passa al 50/50, c'è poco da discutere.

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